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Gestaltung eines optimalen Spielplans für die Fußball-Bundesliga

Die Gestaltung eines optimalen Spielplans für die Fußball-Bundesliga ist ein schwieriges mathematisches Problem. Der aktuelle Spielplan wurde mit anspruchsvollen mathematischen Methoden berechnet, die eigens für diesen Zweck von dem Mathematiker Dr. Stephan Westphal am Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern für die Deutsche Fußball Liga (DFL) entwickelt wurden. Mit der in diesem Rahmen entwickelten Software können jetzt Spielpläne berechnet werden, die in dieser Qualität bisher nicht generiert werden konnten.

Die 612 Spiele einer Saison, die die 36 Mannschaften der ersten und zweiten Bundesliga gegeneinander spielen, müssen so auf die 34 Spieltage verteilt werden, dass eine Vielzahl von Randbedingungen erfüllt sind. Neben der terminlichen Synchronisation mit anderen Veranstaltungen wie Konzerten, die in den Stadien stattfinden, sollen auch zeitgleiche Heimspiele von Mannschaften aus den gleichen Regionen, wie Hamburger SV und FC St. Pauli, vermieden werden. Bei dem FC Bayern München und TSV 1860 München ist diese Bedingung sogar zwingend, da diese Mannschaften sich das gleiche Stadion teilen. Darüber hinaus sind die Feiertagsregelungen der unterschiedlichen Bundesländer genauso zu berücksichtigen wie die anderen Wettbewerbe Champions League, UEFA-Cup und DFB-Pokal. Auch die Vorgaben der Fernsehrechteinhaber sind nicht zu vernachlässigen.

Um einen Spielplan zu finden, der all diese Anforderungen so gut wie möglich in Einklang bringt, greift man in der Praxis auf Methoden der angewandten kombinatorischen Optimierung zurück, die sonst auch bei der Lösung von vielerlei anderen Optimierungsproblemen wie zum Beispiel in der Produktionsplanung, dem Design von Logistiksystemen sowie der Gestaltung von Telekommunikationsnetzwerken zum Einsatz kommen. Ein klassisches Einsatzgebiet also für moderne mathematische Verfahren.

Kein Wunder, dass sich die DFL hierfür wissenschaftliche Unterstützung gesucht hat. Seit mehr als zwei Jahren berät der Wissenschaftler Dr. Stephan Westphal aus der Arbeitsgruppe Optimierung vom Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern die DFL bei allen mathematischen Aspekten der Spielplangestaltung. Der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern belegt seit vielen Jahren Spitzenplätze in verschiedenen bundesweiten Hochschulrankings.

Westphal hat eine Software entwickelt, die das Spielplanungsproblem zu diesem Zweck als Gleichungssystem mit tausenden von Variablen und Gleichungen darstellt. Bei dieser mathematischen Beschreibung wird dabei auf tiefgreifende Erkenntnisse der Graphen- und Polyedertheorie zurückgegriffen, so dass mit dieser Software jetzt Spielpläne generiert werden können, die in dieser Qualität bisher nicht berechnet werden konnten. (TU Kaiserslautern)